|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Evenredigheid
Ik zou graag willen weten wat de afgeleide is van deze functie:
f(x) = √1+x/1-x
Alvast bedankt!
Antwoord
Je notatie is niet erg duidelijk. Je moet haakjes schrijven als dat nodig is. Ik neem aan dat je deze functie bedoelt:
$
\eqalign{f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}}
$
Om de afgeleide te bepalen bepaal ik eerst de afgeleide van de uitdrukking onder het wortelteken:
$
\eqalign{
& g(x) = \frac{{1 + x}}
{{1 - x}} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ {\left( {1 + x} \right) \cdot - 1} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ { - 1 - x} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr}
$
Die hebben we dan maar vast. Nu de afgeleide van f:
$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{1}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\left( {1 + x} \right)(1 - x)}} \cr}
$
...en zo gaat dat...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
